المثلث عبارة عن مضلع ثلاثي الجوانب مع ثلاث رؤوس وثلاث حواف. إنها واحدة من أكثر الأشكال الهندسية الأساسية. Triangle ABC هو مثلث مع رؤى A و B و C.

في الهندسة الإقليدية ، تشكل أي ثلاث نقاط غير خطي مثلثًا فريدًا ، وفي الوقت نفسه ، فريدة من نوعها. بمعنى آخر ، يوجد المثلث في طائرة واحدة فقط ، ويتم احتواء كل مثلث في بعض الطائرة. لا يوجد سوى طائرة واحدة وجميع المثلثات محاطة بها إذا كانت الهندسة بأكملها هي المستوى الإقليدي ؛ ومع ذلك ، لم يعد هذا صحيحًا في المساحات الإقليدية ذات الأبعاد العليا. إلا عند تحديد خلاف ذلك ، فإن هذه المقالة تدور حول المثلثات في هندسة الإقليدية ، وتحديداً المستوى الإقليدي.

يعود مصطلحات تصنيف المثلث إلى أكثر من ألفي عام ، بعد أن تم تعريفه على الصفحة الأولى من إقليدس. أسماء التصنيف الحديثة هي إما ترجمة مستقيمة للترجمات اليونانية أو اللاتينية في Euclid.

وفقًا لأطوال جوانبهم ، حدد عالم الرياضيات اليوناني القديم ثلاثة أنواع من المثلثات:

“شخصيات ثلاثية ، مثلث Isopleuron يحتوي على ثلاثة جوانب متساوية ، ومثلث متساوي القلق لديه جانبين متساويين ، ومثلث Scalene يحتوي على ثلاثة جوانب غير متكافئة.

ثلاثة جوانب من مثلث متساوي الأضلاع هي نفس الطول. مضلعة منتظمة مع جميع الزوايا التي تبلغ 60 درجة هي مثلث متساوي الأضلاع.

جانبان من مثلث متساوي المساواة. بالإضافة إلى ذلك ، يحتوي مثلث متساوي الساقين على زاوية متساوية الطول ، وهما الزوايا التي تعارض جانبي الطول المتساوي. تعتمد نظرية مثلث isosceles ، والتي كانت إقليدس على علم بها ، على هذه الحقيقة. يتم تعريف مثلث متساوي الساقرة من قبل بعض علماء الرياضيات على أنه يمتلكان وجهان متساوين تمامًا ، بينما يصفه الآخرون على أنه جوانب متساوية على الأقل. وفقًا للتعريف الأخير ، فإن جميع المثلثات المتماثلة هي مثلثات متساوي التوسيل. Isosceles هو المثلث الأيمن 45 ³45 – 90 يظهر في تبليط Tetrakis Square.

جميع جوانب مثلث Scalene هي أطوال مختلفة. لديها كل زوايا التدابير المختلفة بنفس الطريقة.

تُستخدم علامات الفقس ، المعروفة أحيانًا باسم علامات القراد ، للدلالة على الجوانب المتساوية في الطول في مخططات المثلثات والأشكال الهندسية الأخرى. يمكن تمييز الجانب بنمط من “ticks ،” أو شرائح الخط الصغيرة في شكل علامات الحصيلة ؛ إذا تم تمييز كلا الجانبين بنفس النمط ، فهي متساوية في الطول. النمط في مثلث لا يزيد عمومًا عن ثلاثة علامات. يحتوي مثلث متساوي الأضلاع على نفس النمط على الجوانب الثلاثة ، في حين أن مثلث متساوي الساقين له نفس النمط على جانبين فقط. يحتوي مثلث Scalene ، من جهة أخرى ، على أنماط متميزة على الجوانب الثلاثة حيث لا توجد جوانب متساوية.

وبالمثل ، داخل الزوايا ، يتم استخدام أنماط من قوس 1 أو 2 أو 3 متحدة المركز للإشارة إلى زوايا متساوية: مثلث متساوي الأضلاع له نفس النمط على جميع الزوايا الثلاث ، ومثلث متساوي الساقين له نفس النمط على زاويتين فقط ، و Scalene المثلث له أنماط مختلفة على جميع الزوايا ، لأنه لا توجد زوايا متساوية.
عن طريق الزوايا الداخلية
“جزء من عناصر Euclid ، كما هو موضح في الصفحة الأولى من النسخة المطبوعة الأولى. “€ œorthogonius” هو اسم المثلث الصحيح ، في حين أن “Acutus” و “angulus Obtusus” هي أسماء الزاويتين الممثلة.

يمكن أيضًا استخدام الزوايا الداخلية ، التي يتم قياسها بدرجات ، لتصنيف المثلثات.

واحدة من الزوايا الداخلية للمثلث الأيمن هي 90 درجة. Hypotenuse ، أو أطول جانب من المثلث ، هو الجانب المقابل للزاوية اليمنى. المثلث ، أو القسطرة ، هما الجانبين الآخرون. تنص نظرية فيثاغوران على أن مجموع مربعات أطوال الساقين يساوي مربع طول النخاع: A2 + B2 = C2 ، حيث A و B هما أطوال الساق و C هي طول النخاع. المثلثات الصحيحة الخاصة لها صفات خاصة تجعل الحسابات التي تستخدمها أسهل. المثلث الأيمن 3 ³ 4-5 ، حيث 32 + 42 = 52 ، هو واحد من أكثر اثنين معروفة. تشكل الأرقام 3 و 4 و 5 ثلاثة أضعاف فيثاغورات في هذه الحالة. والآخر هو مثلث متساوي الساقين ، والذي يحتوي على زاوية 45.

مثلث حاد ، يُعرف أيضًا باسم مثلث الحاد الزاوية ، هو مثلث يحتوي على جميع الزوايا الداخلية التي تزيد عن 90 درجة. إذا كان C هو أطول طول جانب ، فإن A2 + B2 & GT ؛ C2 ، حيث A و B هما الطولان الآخران.

مثلث منفرج ، والمعروف أيضًا باسم مثلث منفرج الزاوية ، هو مثلث يحتوي على زاوية داخلية واحدة تزيد عن 90 درجة. إذا كان C هو أطول طول جانب ، فإن A2 + B2 = C2 ، حيث A و B هما الطولان الآخران.

التنكس هو مثلث لديه زاوية داخلية تبلغ 180 درجة. رؤوس المثلث المتدهور الأيمن هي خط متصل ، مع اثنان منهم يتزامن.

مثلثات متساوي التوسيليس لها زاويتان بنفس الجانبين بنفس الطول. نتيجة لذلك ، في مثلث مع نفس المقياس لجميع الزوايا ، يكون لجميع الأطراف الثلاثة نفس الطول ، والمثلث متدرب.
قم بتنزيل Triangle PNG Images معرض شفاف.