Ein Dreieck ist ein dreiseitiges Polygon mit drei Eckpunkten und drei Kanten. Es ist eine der grundlegendsten geometrischen Formen. Dreieck ABC ist ein Dreieck mit Eckpunkten A, B und C.

In der euklidischen Geometrie bilden alle drei nicht kollinearen Punkte ein einzigartiges Dreieck und gleichzeitig ein einzigartiges. Mit anderen Worten, das Dreieck ist in nur einer Ebene enthalten, und jedes Dreieck ist in einer Ebene enthalten. Es gibt nur eine Ebene und alle Dreiecke sind darin eingeschlossen, wenn die gesamte Geometrie die euklidische Ebene ist. Dies gilt jedoch nicht mehr in höherdimensionalen euklidischen Räumen. Sofern nicht anders angegeben, handelt es sich bei diesem Artikel um Dreiecke in der euklidischen Geometrie, insbesondere in der euklidischen Ebene.

Triangle Classification Terminology – hinter zweitausend Jahren auf der ersten Seite von Euclids definiert. Moderne Kategorisierungsnamen sind entweder gerade Transliterationen von Euklids griechischen oder lateinischen Übersetzungen dieser Bezeichnungen.

Nach den Längen ihrer Seiten identifizierte der alte griechische Mathematiker Euklid drei Arten von Dreiecken:

⠀ ⠀ ⠀  »Ein Isopleuron -Dreieck hat drei gleiche Seiten, ein isceles Dreieck hat zwei gleiche Seiten und ein Skalendreieck hat drei ungleiche Seiten.

Drei Seiten eines gleichseitigen Dreiecks sind die gleiche Länge. Ein reguläres Polygon mit allen Winkeln von 60 Grad ist ein gleichseitiges Dreieck.

Zwei Seiten eines iszelischen Dreiecks sind gleich lang. Darüber hinaus hat ein isceles Dreieck zwei Winkel gleicher Länge, nämlich die Winkel, die sich den beiden Seiten gleicher Länge widersetzen. Der iSceles -Dreieck -Theorem, den Euklid bewusst war, basiert auf dieser Tatsache. Ein isceles Dreieck wird von einigen Mathematikern als genau zwei gleiche Seiten definiert, während andere es als mindestens zwei gleiche Seiten bezeichnen. Gemäß der letzteren Definition sind alle gleichseitigen Dreiecke iszelische Dreiecke. Isosceles ist das 45 € 45 € ³90 Rechtsdreieck, das in der Tetrakis -Quadratfliesen erscheint.

Alle Seiten eines Skalendreiecks sind unterschiedliche Längen. Es hat alle Winkel unterschiedlicher Maßnahmen auf die gleiche Weise.

Lukenmarkierungen, die manchmal als Zeckenspuren bezeichnet werden, werden verwendet, um in Diagrammen von Dreiecken und anderen geometrischen Formen die Seiten gleiche Länge zu bezeichnen. Eine Seite kann mit einem Muster aus “Ticks,” oder kleinen Liniensegmenten in Form von Bildern versehen “gekennzeichnet werden. Wenn beide Seiten mit dem gleichen Muster gekennzeichnet sind, sind sie gleich lang. Das Muster in einem Dreieck beträgt im Allgemeinen nicht mehr als drei Zecken. Ein gleichseitiges Dreieck hat das gleiche Muster auf allen drei Seiten, während ein isceles Dreieck auf zwei Seiten das gleiche Muster aufweist. Ein Skalendreieck auf der anderen Seite hat auf allen drei Seiten unterschiedliche Muster, da keine Seiten gleich sind.

In ähnlicher Weise werden in den Winkeln die Muster von 1, 2 oder 3 konzentrischen Bögen verwendet, um gleiche Winkel anzuzeigen Dreieck hat unterschiedliche Muster in allen Winkeln, da keine Winkel gleich sind.
Durch interne Winkel
Der Teil der Elemente von Euklid von Euclids, wie auf der ersten Seite der ersten gedruckten Version von Euclids. ⠀ œorthogonius ist der Name des richtigen Dreiecks, während “Acutus” und “angulus obtusus “die Namen der beiden dargestellten Winkel sind.

Interne Winkel, die in Grad gemessen werden, können auch zur Klassifizierung von Dreiecken verwendet werden.

Einer der inneren Winkel eines rechten Dreiecks beträgt 90 Grad. Die Hypotenuse oder die längste Seite des Dreiecks ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel. Die oder Catheti des Dreiecks sind die beiden anderen Seiten. Der pythagoräische Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Längen der beiden Beine dem Quadrat der Hypotenuse -Länge entspricht: A2 + B2 = C2, wobei a und b die Beinlängen und C die Hypotenuse -Länge sind. Spezielle rechte Dreiecke haben besondere Eigenschaften, die Berechnungen erleichtern. Das 3 € 4 € ³5 rechtes Dreieck, bei dem 32 + 42 = 52 eines der beiden bekanntesten ist. Die Zahlen 3, 4 und 5 bilden in diesem Fall ein pythagoräisches Triple. Das andere ist ein isceles Dreieck, das zwei 45 Winkel hat.

Ein akutes Dreieck, auch als akutwinkliges Dreieck bekannt, ist ein Dreieck mit allen inneren Winkeln, die kleiner als 90 Grad sind. Wenn C die Länge der längsten Seite ist, dann ist A2 + B2 & GT; C2, wo a und b die anderen Seiten sind.

Ein stumpfes Dreieck, das auch als stumpfwinkliges Dreieck bekannt ist, ist ein Dreieck mit einem inneren Winkel von mehr als 90 Grad. Wenn C die längste Länge der längsten Seite ist, dann sind a2 + b2 = c2, wobei a und b die anderen Seiten sind.

Degenerate ist ein Dreieck mit einem inneren Winkel von 180 °. Die Eckpunkte eines rechten degenerierten Dreiecks sind kollinear, von denen zwei zusammenfallen.

Isosceles -Dreiecke haben zwei Winkel mit gleichem und zwei Seiten mit gleicher Länge. Infolgedessen haben in einem Dreieck mit dem gleichen Maß aus allen Winkeln alle drei Seiten die gleiche Länge und das Dreieck ist gleichseitig.
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