Un triangle est un polygone à trois côtés avec trois sommets et trois bords. C’est l’une des formes géométriques les plus fondamentales. Le triangle ABC est un triangle avec des sommets A, B et C.

Dans la géométrie euclidienne, trois points non collinéaires forment un triangle unique et, en même temps, un seul. En d’autres termes, le triangle est contenu dans un seul plan, et chaque triangle est contenu dans un plan. Il n’y a qu’un seul plan et tous les triangles y sont enfermés si la géométrie entière est le plan euclidien; Cependant, cela n’est plus vrai dans les espaces euclidiens de plus grande dimension. Sauf lorsqu’il est autrement spécifié, cet article concerne les triangles en géométrie euclidienne, en particulier le plan euclidien.

Terminologie de classification des triangles de retour sur deux mille ans, ayant été définie sur la première page d’Euclid. Les noms de catégorisation modernes sont soit des translittérations directes des traductions grecques ou latines d’Euclid, de ces désignations.

Selon les longueurs de leurs côtés, le mathématicien grec ancien Euclide a identifié trois sortes de triangles:

«Des figures trilatérales, un triangle isopleuron a trois côtés égaux, un triangle isocèle a deux côtés égaux et un triangle scalène a trois côtés inégaux.»

Trois côtés d’un triangle équilatéral sont de la même longueur. Un polygone ordinaire avec tous les angles mesurant 60 degrés est un triangle équilatéral.

Les deux côtés d’un triangle isocèle sont de longueur égale. De plus, un triangle isocèle a deux angles de longueur égale, à savoir les angles opposés aux deux côtés de longueur égale. Le théorème du triangle isocèle, dont Euclide était au courant, est basé sur ce fait. Un triangle isocèle est défini par certains mathématiciens comme ayant exactement deux côtés égaux, tandis que d’autres le décrivent comme ayant au moins deux côtés égaux. Selon cette dernière définition, tous les triangles équilatéraux sont des triangles isocèles. L’Isosceles est le triangle droit de 45 ans ³45 € ³90 qui apparaît dans le carrelage carré de Tetrakis.

Tous les côtés d’un triangle scalène sont des longueurs différentes. Il a tous les angles de différentes mesures de la même manière.

Les marques d’éclosion, parfois appelées marques de tiques, sont utilisées pour indiquer les côtés de longueur égale dans les diagrammes de triangles et d’autres formes géométriques. Un côté peut être marqué d’un schéma de «segments de petites lignes» ou de petites lignes sous la forme de marques de décompte; Si les deux côtés sont marqués avec le même motif, ils sont de longueur égale. Le motif dans un triangle ne dépasse généralement pas trois tiques. Un triangle équilatéral a le même motif sur les trois côtés, tandis qu’un triangle isocèle a le même motif sur deux côtés. Un triangle scalène, sur l’autre, a des motifs distincts sur les trois côtés car aucun côté n’est égal.

De même, à l’intérieur des angles, des modèles de 1, 2 ou 3 arcs concentriques sont utilisés pour indiquer des angles égaux: un triangle équilatéral a le même motif sur les trois angles, un triangle isocèle a le même motif sur deux angles et un scalène Le triangle a des motifs différents sur tous les angles, car aucun angle n’est égal.
Au moyen d’angles internes
La partie «de définition» des éléments des éléments d’Euclid, comme on le voit sur la première page de la première version imprimée. «Ortogonius» est le nom du triangle droit, tandis que «l’acutus» et «Angulus obtusus» sont les noms des deux angles représentés.

Les angles internes, qui sont mesurés en degrés, peuvent également être utilisés pour classer les triangles.

L’un des angles internes d’un triangle droit est de 90 degrés. L’hypoténuse, ou le côté le plus long du triangle, est le côté opposé à l’angle droit. Les triangles, ou catheti, sont les deux autres côtés. Le théorème de Pythagore indique que la somme des carrés des longueurs des deux jambes est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse: A2 + B2 = C2, où A et B sont les longueurs de la jambe et C est la longueur de l’hypoténuse. Les triangles droits spéciaux ont des qualités spéciales qui facilitent les calculs. Le triangle droit des 3 ans ourse 3 – dans lequel 32 + 42 = 52, est l’un des deux plus connus. Les nombres 3, 4 et 5 forment un triple pythagore dans ce cas. L’autre est un triangle isocèle, qui a deux angles de 45-â.

Un triangle aigu, également connu sous le nom de triangle aigu, est un triangle ayant tous les angles internes inférieurs à 90 degrés. Si C est la longueur la plus longue, alors A2 + B2 & gt; C2, où A et B sont les longueurs des autres côtés.

Un triangle obtus, également connu sous le nom de triangle angoissé obtus, est un triangle ayant un angle interne supérieur à 90 degrés. Si C est la longueur la plus longue du côté, alors A2 + B2 = C2, où A et B sont les longueurs des autres côtés.

Dégénéré est un triangle ayant un angle interne de 180 °. Les sommets d’un triangle dégénéré droit sont colinéaires, deux d’entre eux coïncidant.

Les triangles isocèles ont deux angles avec le même ainsi que les deux côtés avec la même longueur. En conséquence, dans un triangle avec la même mesure de tous les angles, les trois côtés ont la même longueur et le triangle est équilatéral.
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