Gli antichi matematici hanno creato il concetto di linea o linea retta in geometria per descrivere oggetti dritti. Le righe sono una versione semplificata di tali cose, spesso definita in termini di due punti o citata da una singola lettera.

Fino al 17 ° secolo, le linee furono definite come l’intersezione di due punti “la prima specie di quantità che ha solo una dimensione, vale a dire la lunghezza, senza larghezza o profondità, e non è altro che il flusso o la corsa del punto che lo farà Lascia un po ‘di vestigia in lunghezza, di qualsiasi larghezza, dal suo movimento immaginario. Una linea retta è quella che ha la stessa lunghezza tra i suoi punti.

Euclide ha definito una linea come una “lunghezza senza tempo” che “è equamente rispetto ai punti su se stesso”; Ha introdotto diversi postulati come proprietà di base non improvvisabili da cui ha costruito tutta la geometria, che ora è conosciuta come geometria euclidea per evitare confusione con altre geometrie introdotte dalla fine del diciannovesimo secolo.

Data la diversità delle geometrie nella matematica moderna, l’idea di una linea è indissolubilmente legata al modo in cui viene espressa la geometria. Nella geometria analitica, ad esempio, una linea nel â è spesso definita come una raccolta di punti le cui coordinate soddisfano una particolare equazione lineare, ma in una geometria più incidenza, una linea può essere un’entità autonoma, separata dalla separata insieme di punti che si trovano su di esso.

Il concetto di linea è generalmente lasciato indefinito quando una geometria è data da una raccolta di assiomi. Gli assiomi che riguardano le linee stabiliscono quindi le caratteristiche delle linee. La versatilità che questo metodo fornisce agli utenti della geometria è uno dei suoi vantaggi. Una linea può essere letta come geodetica nella geometria differenziale, mentre una linea può essere interpretata come una bidimensionale in varie geometrie proiettive. Questa flessibilità si estende oltre la matematica, permettendo ai fisici di un viaggio di un raggio come linea.

Tutte le definizioni sono in definitiva circolari poiché si basano su idee che devono avere definizioni proprie. Questa dipendenza non può essere sostenuta all’infinito senza tornare al punto iniziale. Per liberarsi da questo ciclo vizioso, alcune nozioni devono essere trattate come concetti primitivi o parole che non hanno significato. Quando si tratta di geometria, l’idea della linea è comunemente usata come primitiva. Alcune ulteriori nozioni fondamentali sono considerate primitive in circostanze in cui una linea è un termine definito, come la geometria delle coordinate. Il comportamento e gli attributi delle linee sono definiti dagli assiomi che devono soddisfare quando la nozione di linea è una primitiva.

Il concetto di una concezione primordiale può essere troppo astratto per essere trattato in una geometria non assiomatica o ridotta della geometria. In questo caso, una descrizione o un’immagine mentale di un’idea di base può essere fornita come base su cui creare l’idea, che sarebbe ufficialmente basata sugli assiomi. In questo modo casuale di presentare, alcuni autori possono riferirsi a questi tipi di descrizioni come definizioni. Queste non sono definizioni autentiche, e quindi non possono essere usate per dimostrare le richieste in modo formale. Negli elementi di Euclid, la linea “difinizione” arriva sotto questo. Anche quando viene studiata una geometria specifica, gli scrittori non hanno un accordo ampiamente riconosciuto su ciò che dovrebbe essere una descrizione informale di una linea quando il soggetto non viene trattato formalmente.
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