Oude wiskundigen creëerden het concept van lijn of rechte lijn in geometrie om rechte objecten te beschrijven. Lijnen zijn een vereenvoudigde versie van dergelijke dingen, vaak gedefinieerd in termen van twee punten of waarnaar wordt verwezen door een enkele letter.

Tot de 17e eeuw werden lijnen gedefinieerd als het snijpunt van twee punten ⠀ œDe eerste kwantiteitssoort die slechts één dimensie heeft, namelijk lengte, zonder enige breedte of diepte, en is niets meer dan de stroom of run van het punt dat zal Laat een overblijfsel in lengte, van elke breedte, van zijn denkbeeldige bewoning. Een rechte lijn is er een die dezelfde lengte heeft tussen zijn punten.

Euclid definieerde een lijn als een ⠀ œBreadingless Length⠀ die ⠀ œLies evenzeer met betrekking tot de punten op zichzelf⠀; Hij introduceerde verschillende postulaten als fundamentele onbewerkbare eigenschappen van waaruit hij alle geometrie bouwde, die nu bekend staat als Euclidische geometrie om verwarring te voorkomen met andere geometrieën die sinds het einde van de negentiende eeuw zijn geïntroduceerd.

Gezien de diversiteit van geometrieën in de moderne wiskunde, is het idee van een lijn onlosmakelijk verbonden met de manier waarop de geometrie wordt uitgedrukt. In analytische geometrie wordt bijvoorbeeld een lijn in de ‘vaak gedefinieerd als een verzameling punten waarvan de coördinaten een bepaalde lineaire vergelijking vervullen, maar in een meer, zoals incidentiegeometrie, kan een lijn een autonome entiteit zijn, los van de Set punten die erop liggen.

Het concept van een lijn wordt over het algemeen niet gedefinieerd wanneer een geometrie wordt gegeven door een verzameling axioma’s. De axioma’s die betrekking hebben op lijnen, stellen vervolgens de kenmerken van lijnen vast. De veelzijdigheid dat deze methode gebruikers van de geometrie biedt, is een van de voordelen. Een lijn kan worden gelezen als een geodeticus in differentiële geometrie, terwijl een lijn kan worden geïnterpreteerd als een tweedimensionaal in verschillende projectieve geometrieën. Deze flexibiliteit reikt verder dan de wiskunde, waardoor natuurkundigen een reis van een ray als lijn kunnen zijn.

Alle definities zijn uiteindelijk circulair omdat ze vertrouwen op ideeën die zelf definities moeten hebben. Deze afhankelijkheid kan niet eindeloos worden volgehouden zonder terug te keren naar het beginpunt. Om los te komen van deze vicieuze lus, moeten bepaalde noties worden behandeld als primitieve concepten, of woorden die geen betekenis hebben. Als het gaat om geometrie, wordt het idee van lijn vaak gebruikt als primitief. Sommige aanvullende fundamentele noties worden beschouwd als primitieven in omstandigheden waarin een lijn een gedefinieerde term is, zoals coördinatengeometrie. Het gedrag en de attributen van lijnen worden gedefinieerd door de axioma’s die ze moeten vervullen wanneer de lijnbegrip een primitief is.

Het concept van een primaire conceptie kan te abstract zijn om in een niet-asomatische of verminderde axiomatische geometrie te worden behandeld. In dit geval kan een beschrijving of mentaal beeld van een basisidee worden gegeven als basis om het idee te creëren, dat officieel op de axioma’s zou zijn gebaseerd. Op deze informele manier van presenteren kunnen sommige auteurs naar dit soort beschrijvingen als definities verwijzen. Deze zijn geen echte definities en kunnen daarom niet worden gebruikt om claims op een formele manier te bewijzen. In de elementen van Euclid komt de ⠀ œdefinition⠀ van lijn onder dit … Zelfs wanneer een specifieke geometrie wordt bestudeerd, hebben schrijvers geen algemeen erkende overeenstemming over wat een informele beschrijving van een regel zou moeten zijn wanneer het onderwerp niet formeel wordt behandeld.
Download horizontale lijn png afbeeldingen transparante galerij.