Los antiguos matemáticos crearon el concepto de línea o línea recta en geometría para describir objetos rectos. Las líneas son una versión simplificada de tales cosas, frecuentemente definidas en términos de dos puntos o referido por una sola letra.

Hasta el siglo XVII, las líneas se definieron como la intersección de dos puntos “La primera especie de cantidad que tiene solo una dimensión, a saber, la longitud, sin ancho o profundidad, y no es más que el flujo o ejecución del punto que Deje un vestigio en longitud, de cualquier ancho, de su movimiento imaginario. Una línea recta es una que tiene la misma longitud entre sus puntos.

Euclid definió una línea como una “longitud sin raíces” que “se refería igualmente con respecto a los puntos en sí mismo”; Introdujo varios postulados como propiedades básicas no improvisables a partir de las cuales construyó toda la geometría, que ahora se conoce como geometría euclidiana para evitar confusiones con otras geometrías introducidas desde finales del siglo XIX.

Dada la diversidad de las geometrías en las matemáticas modernas, la idea de una línea está inextricablemente vinculada a la forma en que se expresa la geometría. En la geometría analítica, por ejemplo, una línea en el momento se define con frecuencia como una colección de puntos cuyas coordenadas cumplen una ecuación lineal particular, pero en una geometría de incidencia, una línea puede ser una entidad autónoma, separada de la conjunto de puntos que se encuentran en él.

El concepto de una línea generalmente se deja indefinido cuando una geometría está dada por una colección de axiomas. Los axiomas que pertenecen a las líneas establecen las características de las líneas. La versatilidad de que este método proporciona a los usuarios de la geometría es una de sus ventajas. Una línea se puede leer como una geodésica en geometría diferencial, mientras que una línea puede interpretarse como una bidimensional “en varias geometrías proyectivas. Esta flexibilidad se extiende más allá de las matemáticas, lo que permite a los físicos del viaje de Ray como línea.

Todas las definiciones son, en última instancia, circulares ya que dependen de ideas que deben tener definiciones propias. Esta dependencia no puede sostenerse sin cesar sin volver al punto de inicio. Para liberarse de este bucle vicioso, ciertas nociones deben tratarse como conceptos primitivos o palabras que no tienen sentido. Cuando se trata de geometría, la idea de la línea se usa comúnmente como primitiva. Algunas nociones fundamentales adicionales se consideran primitivas en circunstancias en las que una línea es un término definido, como la geometría de coordenadas. El comportamiento y los atributos de las líneas están definidos por los axiomas que deben cumplir cuando la noción de línea es primitiva.

El concepto de una concepción primaria puede ser demasiado abstracta para tratarse en una axiomática no axiomática o reducida de geometría. En este caso, se puede proporcionar una descripción o imagen mental de una idea básica como base para crear la noción, que se basaría oficialmente en los axiomas. En esta forma informal de presentación, algunos autores pueden referirse a este tipo de descripciones como definiciones. Estas no son definiciones genuinas y, por lo tanto, no pueden usarse para probar las afirmaciones de manera formal. En los elementos de Euclid, la “definición” de línea viene bajo esto. Incluso cuando se estudia una geometría específica, los escritores no tienen un acuerdo ampliamente reconocido sobre lo que debería ser una descripción informal de una línea cuando el sujeto no se trata formalmente.
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