Les mathématiciens anciens ont créé le concept de ligne ou de ligne droite en géométrie pour décrire les objets droits. Les lignes sont une version simplifiée de ces choses, fréquemment définies en termes de deux points ou mentionnées par une seule lettre.

Jusqu’au XVIIe siècle, les lignes étaient définies comme l’intersection de deux points «La première espèce de quantité qui n’a qu’une seule dimension, à savoir la longueur, sans largeur ni profondeur, et n’est rien de plus que le débit ou le point du point qui va Laissez du vestige en longueur, de toute largeur, de son mouvement imaginaire. Une ligne droite est celle qui a la même longueur entre ses points.

Euclide a défini une ligne comme une «longueur sans abri» que «les lies également en ce qui concerne les points sur lui-même»; Il a introduit plusieurs postulats comme des propriétés de base non prouvables à partir desquelles il a construit toute la géométrie, qui est maintenant connue sous le nom de géométrie euclidienne pour éviter la confusion avec d’autres géométries introduites depuis la fin du XIXe siècle.

Compte tenu de la diversité des géométries dans les mathématiques modernes, l’idée d’une ligne est inextricablement liée à la façon dont la géométrie est exprimée. Dans la géométrie analytique, par exemple, une ligne dans le se déroule fréquemment comme une collection de points dont les coordonnées remplissent une équation linéaire particulière, mais dans un plus, comme la géométrie d’incidence, une ligne peut être une entité autonome, distincte de la Ensemble de points qui se trouvent dessus.

Le concept d’une ligne n’est généralement pas défini lorsqu’une géométrie est donnée par une collection d’axiomes. Les axiomes qui concernent les lignes établissent alors les caractéristiques des lignes. La polyvalence que cette méthode fournit aux utilisateurs de la géométrie est l’un de ses avantages. Une ligne peut être lue comme une géodésique en géométrie différentielle, tandis qu’une ligne peut être interprétée comme une dimension de dimension dans diverses géométries projectives. Cette flexibilité s’étend au-delà des mathématiques, permettant aux physiciens de le voyage d’un rayon comme une ligne.

Toutes les définitions sont finalement circulaires car elles s’appuient sur des idées qui doivent avoir leurs propres définitions. Cette dépendance ne peut pas être soutenue sans cesse sans revenir au point de départ. Pour se libérer de cette boucle vicieuse, certaines notions doivent être traitées comme des concepts primitifs ou des mots qui n’ont pas de sens. En ce qui concerne la géométrie, l’idée de ligne est couramment utilisée comme primitive. Certaines notions fondamentales supplémentaires sont considérées comme des primitives dans des circonstances où une ligne est un terme défini, comme la géométrie des coordonnées. Le comportement et les attributs des lignes sont définis par les axiomes qu’ils doivent remplir lorsque la notion de ligne est primitive.

Le concept d’une conception primitive peut être trop abstrait pour être traité dans une géométrie axiomatique non axiomatique ou réduite. Dans ce cas, une description ou une image mentale d’une idée de base peut être fournie comme base sur laquelle créer la notion, qui serait officiellement basée sur les axiomes. Dans cette manière décontractée de présentation, certains auteurs peuvent désigner ces types de descriptions comme des définitions. Ce ne sont pas des définitions authentiques et ne peuvent donc pas être utilisées pour prouver les réclamations de manière formelle. Dans les éléments d’Euclid, la «définition» de la ligne relève de ceci. Même lorsqu’une géométrie spécifique est à l’étude, les écrivains n’ont aucun accord largement reconnu sur ce que devrait être une description informelle d’une ligne lorsque le sujet n’est pas traité formellement.
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